Em qual das expressões algébricas abaixo é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados para fatorá-la?

O produto notável diferença de quadrados é dado pela seguinte identidade algébrica:

a^2−b^2=(a+b)(a−b)

Para aplicar esse produto notável, é necessário que a expressão algébrica seja formada por dois termos quadrados e um termo linear, onde o termo linear seja o dobro do produto dos radicais dos termos quadrados.

Na expressão x^2−4x+4, podemos identificar:

• a^2=x^2
• b^2=4
• 2ab=2x⋅2=4x

Como o termo linear 4x é igual ao dobro do produto dos radicais dos termos quadrados, podemos aplicar a identidade algébrica da diferença de quadrados e fatorar a expressão da seguinte forma:

x^2−4x+4=(x)^2−(2)^2=(x+2)(x−2)

Nas demais alternativas, não é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados:

• (A): Não é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados porque o termo linear 12x não é o dobro do produto dos radicais dos termos quadrados.
• (B): Não é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados porque a expressão não é formada por dois termos quadrados e um termo linear.
• (C): Não é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados porque o termo linear 5x não é o dobro do produto dos radicais dos termos quadrados.
• (E): Não é possível aplicar o produto notável diferença de quadrados porque a expressão não é formada por dois termos quadrados e um termo linear.

O produto notável diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que possuam a forma a^2−b^2. Ao reconhecer e aplicar corretamente esse produto notável, é possível simplificar expressões e facilitar a resolução de equações polinomiais.