Em qual das expressões algébricas abaixo é correto utilizar o produto notável "quadrado da soma"?
(A) -
x^2 - 2xy + y^2
(B) -
x^2 + 4xy + 4y^2
(C) -
x^2 - 4xy + 4y^2
(D) -
x^2 + 2xy + y^2
(E) -
x - y
Explicação
O produto notável "quadrado da soma" é definido como (a + b)^2, que se expande para a^2 + 2ab + b^2.
a expressão algébrica que se encaixa nessa definição é (b):
$$(x^2 + 4xy + 4y^2) = (x + 2y)^2$$
Análise das alternativas
As outras alternativas não se encaixam no produto notável "quadrado da soma":
- (a): é o produto notável "diferença de quadrados", que se expande para a^2 - b^2.
- (c): é o produto notável "quadrado da diferença", que se expande para a^2 - 2ab + b^2.
- (d): é o produto notável "soma de cubos", que se expande para a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
- (e): não é um produto notável.
Conclusão
O produto notável "quadrado da soma" é uma ferramenta algébrica útil para expandir e fatorar expressões quadráticas. compreender e aplicar corretamente esse produto notável é essencial para resolver equações e simplificar expressões algébricas.