Em qual das expressões algébricas abaixo a técnica de fatoração "diferença de quadrados" pode ser usada?
(A) -
x² + 4xy + 4y²
(B) -
x² - 4xy + 4y²
(C) -
x² - 2xy + y²
(D) -
x² + 2xy + y²
(E) -
x² - 4y²
Dica
- verifique se a expressão está na forma a² - b².
- identifique a² e b² na expressão.
- substitua a² e b² na fórmula (a - b)(a + b).
Explicação
A diferença de quadrados é uma fórmula de fatoração que se aplica à expressão a² - b². na expressão (b), temos a² = x² e b² = 4y², então podemos fatorá-la como:
x² - 4xy + 4y² = (x)² - (2y)² = (x - 2y)(x + 2y)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a diferença de quadrados:
- (a): esta expressão é a soma de quadrados e não pode ser fatorada usando diferença de quadrados.
- (c): esta expressão é uma diferença de quadrados, mas não no formato correto.
- (d): esta expressão é a soma de quadrados e não pode ser fatorada usando diferença de quadrados.
- (e): esta expressão é a diferença de quadrados, mas não no formato correto.
Conclusão
A diferença de quadrados é uma técnica de fatoração valiosa que pode ser usada para simplificar expressões algébricas e resolver equações. compreender como usá-la com eficácia é essencial para o sucesso em matemática.