Em qual das expressões algébricas abaixo a fatoração usando a diferença de quadrados é aplicável?
(A) -
x² + 6x + 9
(B) -
x² - 6x + 9
(C) -
x² - 2x - 3
(D) -
x² + 4x + 4
(E) -
x² - 4x + 4
Explicação
A fatoração usando a diferença de quadrados é aplicável à expressão (b), que pode ser fatorada como (x - 3)². essa fatoração é possível porque a expressão tem a forma a² - 2ab + b², onde a = x e b = 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a diferença de quadrados:
- (a): esta expressão é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + 3)².
- (c): esta expressão não pode ser fatorada usando a diferença de quadrados, mas pode ser fatorada como (x - 3)(x + 1).
- (d): esta expressão é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + 2)².
- (e): esta expressão é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x - 2)².
Conclusão
A diferença de quadrados é uma ferramenta de fatoração poderosa que pode ser usada para fatorar expressões algébricas que tenham a forma a² - 2ab + b². reconhecer essa forma é essencial para aplicar a diferença de quadrados corretamente.