Em qual das expressões algébricas a seguir a fatoração por agrupamento pode ser aplicada?

A fatoração por agrupamento é uma estratégia de fatoração que pode ser aplicada a expressões algébricas que possuem termos com coeficientes comuns.

Na expressão (A), podemos reagrupar os termos da seguinte forma:

3x^2 + 2x - 5 = (3x^2 + 2x) - 5

Agora, podemos fatorar o primeiro grupo por x:

(3x^2 + 2x) - 5 = x(3x + 2) - 5

Por fim, podemos fatorar o termo constante "-5" por 1:

x(3x + 2) - 5 = x(3x + 2) - 1(5)

Agora, temos a expressão fatorada:

x(3x + 2) - 1(5) = (x - 1)(3x + 5)

As demais alternativas não podem ser fatoradas por agrupamento:

• (B): A expressão x^2 - 9 não possui termos com coeficientes comuns.
• (C): A expressão 2x^2 + 5x + 3 não possui termos com coeficientes comuns.
• (D): A expressão 4x^2 - 12x + 9 é uma expressão de trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorada por diferença de quadrados.
• (E): A expressão x^3 + 2x^2 - 3x é uma expressão de polinômio cúbico e não pode ser fatorada por agrupamento.

A fatoração por agrupamento é uma estratégia útil para fatorar expressões algébricas que possuem termos com coeficientes comuns. Ela pode ser aplicada a uma variedade de expressões, incluindo polinômios quadráticos e cúbicos.