Em qual das expressões abaixo a fatoração por produtos notáveis não é possível?
(A) -
x² - y²
(B) -
2x² + 4xy + 2y²
(C) -
x² - 4xy + 4y²
(D) -
4x² - 9y²
(E) -
25x² - 4y²
Dica
- diferença de quadrados: use para fatorar expressões da forma (a² - b²).
- quadrado da soma: use para fatorar expressões da forma (a + b)².
- quadrado da diferença: use para fatorar expressões da forma (a - b)².
Explicação
A expressão (b) não pode ser fatorada usando produtos notáveis porque não se encaixa em nenhum dos três tipos de produtos notáveis:
- diferença de quadrados: (a² - b²) = (a + b)(a - b)
- quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando produtos notáveis:
- (a): diferença de quadrados: (x² - y²) = (x + y)(x - y)
- (c): quadrado da diferença: (x² - 4xy + 4y²) = (x - 2y)²
- (d): diferença de quadrados: (4x² - 9y²) = (2x + 3y)(2x - 3y)
- (e): diferença de quadrados: (25x² - 4y²) = (5x + 2y)(5x - 2y)
Conclusão
Produtos notáveis são fórmulas matemáticas que permitem fatorar rapidamente expressões algébricas específicas. é importante saber quando e como aplicá-los para simplificar expressões e resolver equações.