Em qual das equações polinomiais abaixo a fatoração pode ser usada para encontrar as soluções?
(A) -
x² + 2x + 1 = 3
(B) -
x² - 4x + 3 = 0
(C) -
3x + 5 = 11
(D) -
x² + 5x + 6 = 0
(E) -
2x - 7 = 9
Explicação
A equação polinomial (B) está na forma padrão ax² + bx + c = 0, onde a = 1, b = -4 e c = 3. Essa equação pode ser fatorada em (x - 3)(x - 1) = 0, e as soluções podem ser encontradas resolvendo as equações lineares x - 3 = 0 e x - 1 = 0.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas por fatoração:
- (A): A equação (A) é da forma x² + 2x + 1 = 3, que não pode ser fatorada em dois fatores lineares.
- (C): A equação (C) é uma equação linear, e não uma equação polinomial do 2º grau.
- (D): A equação (D) pode ser fatorada, mas não na forma padrão ax² + bx + c = 0.
- (E): A equação (E) é uma equação linear, e não uma equação polinomial do 2º grau.
Conclusão
A fatoração é uma ferramenta poderosa para resolver equações polinomiais do 2º grau. Ao fatorar essas equações, é possível encontrar as soluções com facilidade.
Dicas para fatorar equações polinomiais:
- Tente fatorar a equação em dois fatores lineares.
- Se a equação não puder ser fatorada em dois fatores lineares, tente usar outros métodos, como a fórmula quadrática ou o teorema de Vieta.