Qual das seguintes opções é um exemplo de função quadrática?
(A) -
f(x) = 2x + 3
(B) -
f(x) = x^3 - 2x + 1
(C) -
f(x) = √x + 4
(D) -
f(x) = x^2 - 5x + 6
(E) -
f(x) = 1/x - 2
Explicação
Uma função quadrática é uma função polinomial de grau 2, ou seja, uma função que pode ser escrita na forma f(x) = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Portanto, a alternativa (D) é a única que representa uma função quadrática.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = 2x + 3 é uma função linear, pois é de grau 1.
- (B): f(x) = x^3 - 2x + 1 é uma função cúbica, pois é de grau 3.
- (C): f(x) = √x + 4 é uma função radical, pois envolve uma raiz quadrada.
- (D): f(x) = x^2 - 5x + 6 é uma função quadrática, pois pode ser escrita como f(x) = 1x^2 + (-5)x + 6.
- (E): f(x) = 1/x - 2 é uma função racional, pois envolve uma fração polinomial.
Conclusão
As funções quadráticas são importantes em diversas áreas da matemática e das ciências, sendo usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos físicos, sociais e econômicos. O estudo das funções quadráticas permite aos alunos desenvolver habilidades algébricas e geométricas essenciais para a resolução de problemas complexos.