Qual das seguintes funções é representada graficamente pela parábola com vértice no ponto (2, -3)?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x - 3
(B) -
f(x) = x^2 - 2x - 3
(C) -
f(x) = -(x - 2)^2 - 3
(D) -
f(x) = (x - 2)^2 - 3
(E) -
f(x) = -x^2 + 2x - 3
Explicação
A equação geral de uma parábola com vértice no ponto (h, k) é:
f(x) = a(x - h)^2 + k
onde "a" é a constante que determina a abertura da parábola.
no caso dado, o vértice é (2, -3), então:
h = 2 e k = -3
como a parábola abre para cima (ou seja, "a" é positivo), a equação da função deve ser:
f(x) = a(x - h)^2 + k
f(x) = a(x - 2)^2 - 3
portanto, a alternativa (d) representa corretamente a função que é representada graficamente pela parábola com vértice em (2, -3).
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem o vértice no ponto (2, -3):
- (a): vértice em (-1, -2)
- (b): vértice em (1, -2)
- (c): vértice em (2, -1)
- (e): vértice em (-1, -4)
Conclusão
A compreensão das representações gráficas de funções é essencial para resolver problemas matemáticos e modelar fenômenos do mundo real. reconhecer o vértice de uma parábola permite que os alunos determinem a equação da função correspondente.