Qual das seguintes equações representa uma função que não é crescente?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x^2
(C) -
y = 3
(D) -
y = 1/x
(E) -
y = -x + 2
Explicação
Uma função é crescente se, para quaisquer dois valores x1 e x2 do domínio, tais que x1 < x2, então y1 < y2, onde y1 e y2 são os valores correspondentes da função.
No caso da equação y = x^2, temos:
- Se x1 < x2, então x1^2 < x2^2
- Logo, y1 < y2
Isso mostra que a função y = x^2 é crescente. Portanto, a equação que representa uma função que não é crescente é y = x^2.
Análise das alternativas
- (A): A função y = 2x + 1 é crescente.
- (B): A função y = x^2 não é crescente.
- (C): A função y = 3 é uma função constante, que não é crescente nem decrescente.
- (D): A função y = 1/x é decrescente.
- (E): A função y = -x + 2 é decrescente.
Conclusão
A capacidade de identificar se uma função é crescente ou não é essencial para a compreensão de conceitos matemáticos mais complexos, como derivadas e integrais.