Qual das seguintes equações representa uma função quadrática com vértice no ponto (2, -3)?
(A) -
y = x^2 - 4x + 3
(B) -
y = -x^2 + 4x - 3
(C) -
y = x^2 + 4x - 3
(D) -
y = -x^2 - 4x + 3
(E) -
y = x^2 - 4x - 3
Explicação
A fórmula geral para uma função quadrática é:
y = ax^2 + bx + c
onde (h, k) é o vértice da parábola.
comparando a equação dada com a fórmula geral, podemos identificar:
- a = -1
- b = 4
- c = -3
usando a fórmula do vértice, podemos calcular o valor do vértice:
h = -b / 2a
k = f(h)
substituindo os valores de a e b, obtemos:
h = -4 / 2(-1) = 2
k = f(2) = -2^2 + 4(2) - 3 = -3
portanto, o vértice da função é o ponto (2, -3).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções quadráticas com vértice em (2, -3):
- (a): vértice em (2, 1)
- (c): vértice em (-2, -3)
- (d): vértice em (2, -1)
- (e): vértice em (-2, 1)
Conclusão
A compreensão do vértice de uma função quadrática é crucial para entender seu comportamento e resolver problemas relacionados. a fórmula do vértice permite calcular facilmente o vértice de qualquer função quadrática.