Qual das seguintes equações não representa uma função crescente?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x^2 - 1
(C) -
y = 1/x
(D) -
y = -3x
(E) -
y = |x|
Dica
- verifique se o coeficiente do termo com maior grau é positivo para funções polinomiais.
- verifique se a derivada da função é positiva para todas as entradas.
- observe o gráfico da função e certifique-se de que ele aumenta à medida que x aumenta.
Explicação
Uma função crescente é uma função cujo gráfico aumenta à medida que o valor de x aumenta. a equação (b) representa uma parábola que se abre para cima, o que significa que seu gráfico tem um ponto mínimo e aumenta à medida que x se afasta desse ponto.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções crescentes:
- (a): y = 2x + 1 é uma linha reta com inclinação positiva.
- (c): y = 1/x é um hipérbole que aumenta à medida que x se aproxima de zero.
- (d): y = -3x é uma linha reta com inclinação negativa, mas ainda é crescente porque o coeficiente de x é negativo.
- (e): y = |x| é uma função em forma de v que aumenta à medida que x aumenta.
Conclusão
Entender se uma função é crescente ou decrescente é essencial para analisar gráficos e resolver problemas envolvendo funções.