Qual das funções abaixo é representada pelo gráfico a seguir?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 3
(B) -
f(x) = x^2 - 2x + 1
(C) -
f(x) = x^2 + 2x + 3
(D) -
f(x) = x^2 + 4x + 3
(E) -
f(x) = x^2 - 6x + 8
Explicação
O gráfico mostra uma parábola que se abre para cima. O vértice da parábola é o ponto (2, -1). Isso significa que o coeficiente a da função é positivo (a > 0) e que o termo independente c é negativo (c < 0).
O eixo de simetria da parábola é a reta x = 2. Isso significa que o coeficiente b da função é par (b é par).
Como o vértice da parábola está abaixo do eixo x, o termo independente c é negativo (c < 0).
Portanto, a única função que satisfaz todas essas condições é f(x) = x^2 - 4x + 3.
Análise das alternativas
As outras alternativas não são representadas pelo gráfico fornecido:
- (B): A função f(x) = x^2 - 2x + 1 é uma parábola que se abre para cima e tem vértice em (1, 0).
- (C): A função f(x) = x^2 + 2x + 3 é uma parábola que se abre para cima e tem vértice em (-1, 2).
- (D): A função f(x) = x^2 + 4x + 3 é uma parábola que se abre para cima e tem vértice em (-2, 1).
- (E): A função f(x) = x^2 - 6x + 8 é uma parábola que se abre para cima e tem vértice em (3, -5).
Conclusão
O gráfico fornecido representa a função f(x) = x^2 - 4x + 3. Essa função é uma parábola que se abre para cima, tem vértice em (2, -1) e eixo de simetria x = 2.