Qual das seguintes expressões é equivalente a \(2^{-3}\)?
(A) -
(2^3)
(B) -
(\frac{1}{2^3})
(C) -
(\frac{1}{2^{-3}})
(D) -
(2^{-9})
(E) -
(2^{\frac{1}{3}})
Explicação
A propriedade da potência de expoente negativo afirma que (a^{-n} = \frac{1}{a^n}), onde (a) é um número real diferente de zero e (n) é um número natural.
aplicando esta propriedade com (a = 2) e (n = 3), temos:
(2^{-3} = \frac{1}{2^3})
portanto, a expressão que é equivalente a (2^{-3}) é (\frac{1}{2^3}).
Análise das alternativas
- (a) (2^3) é o inverso de (2^{-3}), não equivalente.
- (b) (\frac{1}{2^3}) é equivalente a (2^{-3}), pois é a aplicação da propriedade da potência de expoente negativo.
- (c) (\frac{1}{2^{-3}}) é equivalente a (2^3), não equivalente a (2^{-3}).
- (d) (2^{-9}) é o resultado de (2^{-3}) elevado a (-3), não equivalente a (2^{-3}).
- (e) (2^{\frac{1}{3}}) é a raiz cúbica de (2), não equivalente a (2^{-3}).
Conclusão
A compreensão das propriedades das potências, incluindo as potências com expoentes negativos, é essencial para resolver problemas e realizar cálculos matemáticos com eficiência.