Qual das seguintes expressões é equivalente a \(2^{-3}\)?
(A) -
(2^{3})
(B) -
(\frac{1}{2^{3}})
(C) -
(2^{\frac{1}{3}})
(D) -
(\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})
(E) -
(2^{-\frac{1}{3}})
Explicação
A regra para potências com expoentes negativos é inverter a base e mudar o sinal do expoente. portanto, (2^{-3} = \frac{1}{2^{3}}).
Análise das alternativas
- (a) (2^{3}) é o inverso de (2^{-3}).
- (b) (\frac{1}{2^{3}}) é equivalente a (2^{-3}), pois a divisão de potências com a mesma base é equivalente à subtração dos expoentes.
- (c) (2^{\frac{1}{3}}) é a raiz cúbica de 2, não é equivalente a (2^{-3}).
- (d) (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) é o inverso da raiz cúbica de 2, não é equivalente a (2^{-3}).
- (e) (2^{-\frac{1}{3}}) é a raiz cúbica de 2, não é equivalente a (2^{-3}).
Conclusão
É importante entender a regra de potências com expoentes negativos para operar corretamente com essas expressões. a compreensão dessa regra permite resolver problemas e exercícios envolvendo potências negativas e fracionárias.