Qual dos seguintes números é irracional?
(A) -
1/2
(B) -
√3
(C) -
5/7
(D) -
–2
(E) -
0,666...
Dica
- Aprenda a reconhecer os números irracionais mais comuns, como √2, √3 e π.
- Use calculadoras ou softwares matemáticos para trabalhar com números irracionais.
- Lembre-se de que os números irracionais não podem ser representados exatamente como frações de dois números inteiros.
Explicação
Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros, ou seja, não pode ser representado na forma a/b, onde a e b são inteiros e b ≠ 0.
O número √3 é um número irracional porque não pode ser representado como uma fração de dois números inteiros. Isso pode ser demonstrado matematicamente, mas uma maneira simples de entender é observar que √3 não tem uma expansão decimal finita ou periódica.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam números racionais:
- (A): 1/2 é um número racional porque pode ser representado como a fração 1/2.
- (C): 5/7 é um número racional porque pode ser representado como a fração 5/7.
- (D): –2 é um número racional porque pode ser representado como a fração –2/1.
- (E): 0,666... é um número racional porque pode ser representado como a fração 2/3.
Conclusão
Os números irracionais são uma parte importante do sistema dos números reais e são usados em muitas áreas da matemática e da ciência.