Qual das seguintes situações não envolve a medição de um segmento de reta com um número irracional?
(A) -
o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 5 cm.
(B) -
a área de um círculo com raio de π cm.
(C) -
a altura de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
(D) -
o perímetro de um retângulo com largura de 2 cm e comprimento de √5 cm.
(E) -
o volume de um cubo com aresta de 2√2 cm.
Explicação
A altura de um triângulo retângulo com catetos racionais (3 cm e 4 cm) é sempre um número racional, pois pode ser calculada usando o teorema de pitágoras.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem a medição de segmentos de reta com números irracionais:
- (a): a diagonal de um quadrado com lados racionais tem comprimento irracional (√2).
- (b): a área de um círculo com raio irracional (π) é um número irracional.
- (d): o perímetro de um retângulo com comprimento irracional (√5 cm) envolve a soma de dois segmentos irracionais.
- (e): o volume de um cubo com aresta irracional (2√2 cm) é um número irracional.
Conclusão
Os números irracionais são essenciais para medir segmentos de reta que não podem ser medidos com precisão usando apenas números racionais. esses números desempenham um papel fundamental em várias áreas da matemática e das ciências.