Qual das seguintes medidas não pode ser expressa como um número irracional?
(A) -
a diagonal de um quadrado de lado 2 cm.
(B) -
a área de um círculo de raio 5 cm.
(C) -
o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
(D) -
o volume de um cubo de aresta 10 cm.
(E) -
a altura de um cone de raio 6 cm e geratriz 10 cm.
Explicação
O volume de um cubo de aresta "a" é dado pela fórmula v = a³, onde "a" é um número racional. no caso da alternativa (d), a aresta é 10 cm, que é um número racional. portanto, o volume do cubo também será um número racional.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser expressas como números irracionais:
- (a): a diagonal de um quadrado de lado 2 cm é √8 cm, que é um número irracional.
- (b): a área de um círculo de raio 5 cm é πr² = 25π cm², que é um número irracional.
- (c): o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm é √3² + 4² cm, que é um número irracional.
- (e): a altura de um cone de raio 6 cm e geratriz 10 cm é √10² - 6² cm, que é um número irracional.
Conclusão
Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros. eles são usados para medir comprimentos, áreas e volumes em situações onde os números racionais não são precisos o suficiente.