Em qual das seguintes situações a medição de um segmento de reta necessariamente envolve um número irracional?
(A) -
medição do comprimento de uma mesa usando uma régua comum.
(B) -
medição da diagonal de um quadrado com lados medindo 1 cm.
(C) -
medição da altura de uma parede usando uma fita métrica.
(D) -
medição do comprimento de uma folha de papel usando uma régua.
(E) -
medição da circunferência de uma roda de bicicleta usando um barbante.
Explicação
A diagonal de um quadrado com lados medindo 1 cm tem um comprimento que é a raiz quadrada de 2 (√2), que é um número irracional. os números irracionais são necessários para medir com precisão segmentos de reta cuja medida não pode ser expressa como uma fração de dois números inteiros (números racionais).
Análise das alternativas
- (a): o comprimento de uma mesa pode ser medido com precisão usando uma régua comum, que fornece medidas em unidades racionais.
- (b): a diagonal de um quadrado com lados medindo 1 cm tem um comprimento igual a √2, que é um número irracional.
- (c): a altura de uma parede pode ser medida com precisão usando uma fita métrica, que fornece medidas em unidades racionais.
- (d): o comprimento de uma folha de papel pode ser medido com precisão usando uma régua, que fornece medidas em unidades racionais.
- (e): a circunferência de uma roda de bicicleta é proporcional ao diâmetro, que pode ser medido com precisão usando um barbante e uma régua. no entanto, o valor de π (pi), usado para calcular a circunferência, é um número irracional.
Conclusão
A medição de segmentos de reta que envolvem raízes quadradas ou outras operações que resultam em números decimais não periódicos e não terminais requer o uso de números irracionais. isso é essencial para garantir medições precisas em várias aplicações práticas.