Qual é o número irracional que corresponde à diagonal de um quadrado de lado 2?
(A) -
√2
(B) -
√3
(C) -
√4
(D) -
√5
(E) -
√6
Explicação
A diagonal de um quadrado de lado 2 pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
No caso de um quadrado, os dois lados iguais são os catetos e a diagonal é a hipotenusa. Portanto, podemos escrever:
Diagonal² = Cateto² + Cateto²
Diagonal² = 2² + 2²
Diagonal² = 4 + 4
Diagonal² = 8
Diagonal = √8
Como √8 não é um número racional, concluímos que a diagonal de um quadrado de lado 2 é o número irracional √2.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam números irracionais que não correspondem à diagonal de um quadrado de lado 2:
- (B): √3 é o número irracional que corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1.
- (C): √4 é um número racional, pois é igual a 2.
- (D): √5 é o número irracional que corresponde à diagonal de um quadrado de lado √2.
- (E): √6 é o número irracional que corresponde à diagonal de um quadrado de lado 3.
Conclusão
O número irracional que corresponde à diagonal de um quadrado de lado 2 é √2.