Em qual das seguintes situações é essencial o uso de um número irracional para medir um segmento de reta?
(A) -
medir a largura de uma sala usando uma régua comum.
(B) -
medir a distância entre duas cidades em um mapa.
(C) -
medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm.
(D) -
medir a altura de uma árvore usando uma trena.
(E) -
medir o comprimento de uma circunferência usando uma fita métrica.
Explicação
Para medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm precisamos calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles com catetos de 1 cm cada. usando o teorema de pitágoras:
h² = 1² + 1²
h² = 2
h = √2 cm
como √2 é um número irracional (não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros), precisamos usar um número irracional para medir a diagonal do quadrado.
Análise das alternativas
- (a): a largura de uma sala pode ser medida usando uma régua comum, pois os segmentos de reta envolvidos são racionais.
- (b): a distância entre duas cidades pode ser medida usando um mapa com escala, pois os segmentos de reta envolvidos são racionais.
- (c): conforme explicado acima, a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm tem um comprimento irracional.
- (d): a altura de uma árvore pode ser medida usando uma trena comum, pois os segmentos de reta envolvidos são racionais.
- (e): o comprimento de uma circunferência envolve o número irracional π, portanto, é essencial o uso de um número irracional para medi-lo.
Conclusão
Os números irracionais são essenciais para medir segmentos de reta que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros, como a diagonal de um quadrado ou o comprimento de uma circunferência.