Em uma pesquisa de opinião pública, o entrevistador selecionou aleatoriamente 100 pessoas de uma cidade com 1.000 habitantes. Qual é a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres?

Para calcular a probabilidade, podemos usar a fórmula da combinação:

C(n, k) = n! / (n - k)! / k!

Onde:

• n = tamanho da população (1.000 habitantes)
• k = tamanho da amostra (100 pessoas)

Primeiro, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 100 pessoas de uma população de 1.000 habitantes:

C(1.000, 100) = 1.000! / (1.000 - 100)! / 100! = 1,01 × 10^29

Agora, precisamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente 25 mulheres de um grupo de 500 mulheres (supondo que a população seja composta por 50% de mulheres e 50% de homens):

C(500, 25) = 500! / (500 - 25)! / 25! = 2,59 × 10^15

Finalmente, dividimos o número de maneiras de escolher exatamente 25 mulheres pelo número total de maneiras de escolher 100 pessoas:

P(x = 25) = (2,59 × 10^15) / (1,01 × 10^29) = 0,02

Portanto, a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres é de 2%.

As demais alternativas estão incorretas:

• (A): A probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres não é de 0,02%.
• (C): A probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres não é de 20%.
• (D): A probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres não é de 70%.
• (E): A probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres não é de 98%.

A probabilidade de que uma amostra contenha um determinado número de elementos depende do tamanho da população, do tamanho da amostra e da distribuição dos elementos na população. No caso desta questão, a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 mulheres é de 2%.