Qual das situações abaixo ilustra um evento independente?
(A) -
Tirar uma carta de copas de um baralho e, em seguida, tirar outra carta de copas do mesmo baralho.
(B) -
Jogar uma moeda duas vezes e obter cara nas duas vezes.
(C) -
Lançar um dado e obter o número 6 e, em seguida, lançar o mesmo dado e obter o número 5.
(D) -
Escolher uma pessoa aleatoriamente em uma sala e, em seguida, escolher outra pessoa aleatoriamente da mesma sala.
(E) -
Escolher um número aleatório entre 1 e 10 e, em seguida, escolher outro número aleatório entre 1 e 10.
Dica
- Verifique se a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento.
- Considere se os eventos são mutuamente exclusivos, pois eventos mutuamente exclusivos nunca são independentes.
- Use diagramas de Venn para visualizar a relação entre os eventos e identificar se eles são independentes ou não.
Explicação
Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento.
No caso da alternativa (E), a escolha do primeiro número aleatório não influencia a escolha do segundo número aleatório, pois ambos são escolhidos de forma independente.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, os eventos não são independentes:
- (A): Tirar uma carta de copas de um baralho reduz a probabilidade de tirar outra carta de copas do mesmo baralho.
- (B): Obter cara na primeira jogada de moeda aumenta a probabilidade de obter cara na segunda jogada, pois a moeda é balanceada.
- (C): Obter o número 6 na primeira jogada de dado reduz a probabilidade de obter o número 5 na segunda jogada, pois o dado é justo.
- (D): Escolher uma pessoa aleatoriamente em uma sala reduz a probabilidade de escolher outra pessoa aleatoriamente da mesma sala, pois há menos pessoas disponíveis para serem escolhidas.
Conclusão
A compreensão do conceito de eventos independentes é fundamental para a aplicação da teoria da probabilidade em diversas situações do cotidiano.