Qual das situações abaixo ilustra melhor o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
escolher uma fruta entre uma cesta com 5 maçãs, 3 bananas e 2 laranjas.
(B) -
lançar um dado e observar o número que aparece na face superior.
(C) -
tirar uma carta de um baralho com 52 cartas.
(D) -
escolher um número entre 1 e 100.
(E) -
jogar uma moeda e observar se ela cai em cara ou coroa.
Dica
- identifique os eventos envolvidos na situação.
- determine o número de possibilidades para cada evento.
- multiplique o número de possibilidades de cada evento para obter o número total de possibilidades.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras diferentes e, após sua ocorrência, um segundo evento pode ocorrer de m maneiras diferentes, então o número total de maneiras pelas quais os dois eventos podem ocorrer é n x m.
na alternativa (a), temos dois eventos: escolher uma fruta (5 opções) e escolher o tipo de fruta (3 opções). portanto, o número total de possibilidades é 5 x 3 = 15.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem não se aplica:
- (b): lançar um dado envolve apenas um evento com 6 possibilidades.
- (c): tirar uma carta de um baralho também envolve apenas um evento com 52 possibilidades.
- (d): escolher um número entre 1 e 100 envolve um intervalo contínuo, não um conjunto finito de possibilidades.
- (e): jogar uma moeda também envolve apenas um evento com 2 possibilidades.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para calcular o número de possibilidades em situações que envolvem eventos compostos. entender esse princípio é essencial para resolver problemas de contagem e probabilidade.