Em uma urna com 10 bolas vermelhas, 5 bolas azuis e 3 bolas verdes, qual é a probabilidade de retirar uma bola azul e, em seguida, uma bola vermelha?

Para calcular a probabilidade de eventos compostos, usamos o princípio multiplicativo da contagem. Nesse caso, temos dois eventos:

• Evento 1: retirar uma bola azul da urna.
• Evento 2: retirar uma bola vermelha da urna após já ter retirado uma bola azul.

A probabilidade do primeiro evento é:

P(Evento 1) = número de bolas azuis / número total de bolas P(Evento 1) = 5 / (10 + 5 + 3) = 5 / 18

A probabilidade do segundo evento, dado que já retiramos uma bola azul, é:

P(Evento 2 | Evento 1) = número de bolas vermelhas restantes / número total de bolas restantes P(Evento 2 | Evento 1) = 10 / (17)

A probabilidade do evento composto (retirar uma bola azul e, em seguida, uma bola vermelha) é dada pela multiplicação das probabilidades dos eventos individuais:

P(Evento composto) = P(Evento 1) x P(Evento 2 | Evento 1) P(Evento composto) = (5 / 18) x (10 / 17) = 50 / 306 = 1 / 36

• (A): 1/18: essa é a probabilidade de retirar uma bola azul da urna, não considerando o segundo evento (retirar uma bola vermelha).
• (B): 1/27: essa é a probabilidade de retirar uma bola azul e, em seguida, uma bola vermelha, mas considerando que o número total de bolas na urna é 18 (o que não é correto, pois após retirar a primeira bola, o número de bolas restantes é 17).
• (C): 1/36: essa é a probabilidade correta, conforme calculado acima.
• (D): 1/45: essa é a probabilidade de retirar uma bola azul e, em seguida, uma bola vermelha, mas considerando que o número total de bolas na urna é 20 (o que não é correto, pois o número total de bolas é 18).
• (E): 1/54: essa é a probabilidade de retirar uma bola azul e, em seguida, uma bola vermelha, mas considerando que o número total de bolas na urna é 23 (o que não é correto, pois o número total de bolas é 18).

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para calcular a probabilidade de eventos compostos. É importante entender como aplicar esse princípio corretamente para obter resultados precisos.