Em uma pesquisa com 100 alunos, 60 gostam de matemática, 40 gostam de ciências e 20 gostam de ambas. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente gostar de pelo menos uma dessas matérias?
(A) -
0,2
(B) -
0,4
(C) -
0,6
(D) -
0,8
(E) -
1
Explicação
Para calcular a probabilidade de um aluno gostar de pelo menos uma dessas matérias, precisamos usar a fórmula da soma das probabilidades:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Onde:
- P(A) é a probabilidade de um aluno gostar de matemática
- P(B) é a probabilidade de um aluno gostar de ciências
- P(A ∩ B) é a probabilidade de um aluno gostar de ambas as matérias
Sabemos que:
- P(A) = 60/100 = 0,6
- P(B) = 40/100 = 0,4
- P(A ∩ B) = 20/100 = 0,2
Substituindo os valores na fórmula, temos:
P(A ∪ B) = 0,6 + 0,4 - 0,2 = 0,8
Portanto, a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente gostar de pelo menos uma dessas matérias é 0,8.
Análise das alternativas
- (A) 0,2: Essa é a probabilidade de um aluno gostar apenas de ciências.
- (B) 0,4: Essa é a probabilidade de um aluno gostar apenas de matemática.
- (C) 0,6: Essa é a probabilidade de um aluno gostar de pelo menos uma das matérias, mas não é a resposta correta.
- (D) 0,8: Essa é a probabilidade correta de um aluno gostar de pelo menos uma dessas matérias.
- (E) 1: Essa resposta é incorreta, pois a probabilidade de um aluno gostar de pelo menos uma dessas matérias não pode ser maior que 1.
Conclusão
A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente gostar de pelo menos uma dessas matérias é 0,8. Isso significa que é muito provável que um aluno escolhido aleatoriamente goste de pelo menos uma dessas matérias.