Em uma escola, há 10 turmas do 9º ano, cada uma com 30 alunos. Se cada turma escolher um representante para o conselho estudantil, qual é a probabilidade de que os representantes escolhidos sejam todos meninos?
Explicação
Para calcular a probabilidade, precisamos considerar o número total de possibilidades e o número de casos favoráveis.
Número total de possibilidades:
O número total de possibilidades é o número de maneiras diferentes de escolher 10 representantes entre 300 alunos (10 turmas x 30 alunos). Esse número pode ser calculado usando o princípio multiplicativo:
300 * 299 * 298 * ... * 291
Número de casos favoráveis:
O número de casos favoráveis é o número de maneiras diferentes de escolher 10 representantes todos meninos entre os 300 alunos. Esse número pode ser calculado usando o princípio multiplicativo:
150 * 149 * 148 * ... * 141
Probabilidade:
A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de possibilidades:
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de possibilidades
Probabilidade = (150 * 149 * 148 * ... * 141) / (300 * 299 * 298 * ... * 291)
Após simplificar a expressão, encontramos que a probabilidade é igual a 1/32.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Não é 1/2 porque o número de meninos não é igual ao número de meninas.
- (B): Não é 1/4 porque a probabilidade é menor que 1/4.
- (C): Não é 1/8 porque a probabilidade é menor que 1/8.
- (D): Não é 1/16 porque a probabilidade é menor que 1/16.
Conclusão
A probabilidade de que os representantes escolhidos sejam todos meninos é muito baixa, o que indica que é altamente improvável que isso aconteça.