Em uma caixa há 5 bolas pretas e 3 bolas brancas. se duas bolas forem sorteadas da caixa sem reposição, qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam pretas?

Para calcular a probabilidade de ambas as bolas serem pretas, usamos o princípio multiplicativo da contagem.

**1º sorteio:**a probabilidade de sortear uma bola preta no primeiro sorteio é de 5/8 (5 bolas pretas entre 8 bolas no total).

**2º sorteio:**após sortear uma bola preta no primeiro sorteio, restam apenas 4 bolas pretas entre 7 bolas no total. portanto, a probabilidade de sortear outra bola preta no segundo sorteio é de 4/7.

**probabilidade total:**a probabilidade total de ambas as bolas serem pretas é obtida multiplicando as probabilidades de cada evento:

(probabilidade do 1º sorteio) x (probabilidade do 2º sorteio) = (5/8) x (4/7) = 1/8

As demais alternativas estão incorretas:

• (b): representa a probabilidade de sortear uma bola preta e uma bola branca, o que não é o caso.
• (c): representa a probabilidade de sortear duas bolas brancas, o que também não é o caso.
• (d): representa a probabilidade de sortear uma bola preta e qualquer bola, o que é diferente da probabilidade de ambas as bolas serem pretas.
• (e): representa a probabilidade de sortear duas bolas, o que é diferente da probabilidade de ambas as bolas serem pretas.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para calcular probabilidades em situações com eventos independentes. ao aplicar esse princípio, podemos determinar a probabilidade de ocorrências específicas e tomar decisões mais informadas.