Em uma caixa há 3 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. se duas bolas são retiradas aleatoriamente da caixa, quantas possibilidades diferentes de cores podem ser obtidas?
Explicação
Para calcular as possibilidades diferentes de cores, utilizamos o princípio multiplicativo da contagem.
primeira bola: existem 3 bolas azuis e 2 bolas vermelhas, ou seja, 5 possibilidades para a primeira bola.
segunda bola: após a primeira bola ser retirada, restam 4 bolas na caixa (3 azuis e 1 vermelha). portanto, existem 4 possibilidades para a segunda bola.
de acordo com o princípio multiplicativo da contagem, o número total de possibilidades é obtido multiplicando-se o número de possibilidades de cada evento. portanto:
total de possibilidades = 5 x 4 = 20
como estamos interessados em possibilidades diferentes de cores, descartamos as possibilidades onde ambas as bolas são da mesma cor. existem 3 possibilidades de retirar duas bolas azuis e 2 possibilidades de retirar duas bolas vermelhas, totalizando 5 possibilidades a serem descartadas.
possibilidades diferentes de cores = 20 - 5 = 4
Análise das alternativas
- (a) está incorreto, pois existem 4 possibilidades diferentes de cores, não 2.
- (b) está correto, pois existem 4 possibilidades diferentes de cores.
- (c) está incorreto, pois existem 4 possibilidades diferentes de cores, não 6.
- (d) está incorreto, pois existem 4 possibilidades diferentes de cores, não 8.
- (e) está incorreto, pois existem 4 possibilidades diferentes de cores, não 10.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para calcular o número de possibilidades em situações com eventos independentes. ao compreender e aplicar esse princípio, é possível resolver problemas envolvendo contagem e probabilidade de forma eficiente.