Em qual das situações abaixo o cálculo da probabilidade envolve o uso do princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
lançar uma moeda e obter cara ou coroa.
(B) -
escolher uma carta de um baralho de 52 cartas.
(C) -
sortear uma bola de uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 4 bolas azuis.
(D) -
jogar um dado e obter um número entre 1 e 6.
(E) -
sortear dois números de uma sequência de 1 a 10.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para calcular o espaço amostral de eventos independentes. na situação (e), são realizados dois sorteios independentes, primeiro de 1 a 10 e depois novamente de 1 a 10. portanto, o cálculo da probabilidade envolve o uso desse princípio.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o espaço amostral é finito e pode ser calculado diretamente, sem a necessidade do princípio multiplicativo da contagem:
- (a): o espaço amostral é {cara, coroa}, com 2 elementos.
- (b): o espaço amostral é {a, 2, 3, ..., j, q, k}, com 52 elementos.
- (c): o espaço amostral é {vermelha1, vermelha2, vermelha3, azul1, azul2, azul3, azul4}, com 7 elementos.
- (d): o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 elementos.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para calcular o espaço amostral de eventos independentes. a compreensão desse princípio é essencial para o cálculo de probabilidades em diversas situações.