Em qual das situações abaixo a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1?
(A) -
sortear uma cor entre vermelho, azul e verde.
(B) -
lançar um dado e observar o número que aparece na face superior.
(C) -
sortear uma carta de um baralho sem reposição.
(D) -
sortear dois números, com reposição, de um conjunto de números de 1 a 10.
(E) -
lançar uma moeda e observar o resultado (cara ou coroa).
Explicação
Em uma moeda, há apenas dois resultados possíveis (cara ou coroa). como esses resultados são mutuamente exclusivos e abrangem todos os resultados possíveis, a soma das probabilidades desses resultados é 1.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a soma das probabilidades não é igual a 1:
- (a): há três cores possíveis, então a soma das probabilidades é 3/3 = 1 (correto).
- (b): há seis números possíveis em um dado, então a soma das probabilidades é 6/6 = 1 (correto).
- (c): há 52 cartas em um baralho sem reposição, então a soma das probabilidades é 52/52 = 1 (correto).
- (d): a reposição altera as probabilidades, pois os números sorteados podem se repetir. sem reposição, a soma das probabilidades seria igual a 1.
Conclusão
A soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral é igual a 1 quando todos os resultados são mutuamente exclusivos e abrangem todos os resultados possíveis.