Em qual das seguintes situações o princípio multiplicativo da contagem **não** pode ser aplicado para calcular o número de possibilidades?
(A) -
determinar o número de combinações possíveis ao escolher 3 letras de um alfabeto com 26 letras.
(B) -
calcular a probabilidade de obter cara e coroa em duas jogadas consecutivas de uma moeda.
(C) -
contar o número de senhas possíveis de 4 dígitos usando os números 0 a 9.
(D) -
determinar a probabilidade de tirar um ás de um baralho de 52 cartas.
(E) -
calcular o número de números pares de 3 dígitos que podem ser formados usando os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é aplicável quando os eventos são independentes, ou seja, a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. no caso de tirar um ás de um baralho de 52 cartas, a probabilidade de tirar um ás na primeira tentativa influência a probabilidade de tirar um ás na segunda tentativa, pois há um ás a menos no baralho.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem pode ser aplicado:
- (a): os eventos de escolha das 3 letras são independentes, pois a escolha de uma letra não afeta a escolha das outras duas.
- (b): os eventos de obter cara e coroa são independentes, pois o resultado de uma jogada não afeta o resultado da outra jogada.
- (c): os eventos de escolha dos 4 dígitos são independentes, pois a escolha de um dígito não afeta a escolha dos outros três.
- (e): os eventos de escolha dos 3 dígitos são independentes, pois a escolha de um dígito não afeta a escolha dos outros dois.
- (d): evento dependente, pois o número de ases no baralho diminui com cada carta tirada.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para calcular o número de possibilidades em situações com eventos independentes. entender quando esse princípio pode ser aplicado é essencial para o estudo da probabilidade.