Qual das seguintes figuras geométricas possui a maior área de superfície?
(A) -
cubo de 4 cm de aresta
(B) -
prisma quadrangular de base triangular de 6 cm de aresta e altura de 5 cm
(C) -
esfera de 5 cm de raio
(D) -
pirâmide quadrangular de base quadrada de 4 cm de aresta e altura de 6 cm
(E) -
cone circular reto de raio da base 3 cm e geratriz 5 cm
Explicação
A área de superfície de uma esfera é dada pela fórmula:
área de superfície = 4πr²
onde r é o raio da esfera.
substituindo r = 5 cm na fórmula, obtemos:
área de superfície = 4π(5 cm)² = 100π cm² ≈ 314 cm²
as áreas de superfície das outras figuras são menores:
- cubo de 4 cm de aresta: 96 cm²
- prisma quadrangular de base triangular: 78 cm²
- pirâmide quadrangular de base quadrada: 72 cm²
- cone circular reto: 63 cm²
Análise das alternativas
- (a): o cubo possui 6 faces quadradas, cada uma com área de 16 cm². portanto, sua área de superfície é 96 cm².
- (b): o prisma quadrangular de base triangular possui 5 faces: 3 retangulares e 2 triangulares. as áreas das faces retangulares são 30 cm² cada, e a área das faces triangulares é 12 cm² cada. portanto, sua área de superfície é 78 cm².
- (c): a esfera possui uma única superfície curva. portanto, sua área de superfície é 100π cm² ≈ 314 cm².
- (d): a pirâmide quadrangular de base quadrada possui 5 faces: 4 triangulares e 1 quadrada. as áreas das faces triangulares são 18 cm² cada, e a área da face quadrada é 16 cm². portanto, sua área de superfície é 72 cm².
- (e): o cone circular reto possui 2 superfícies: uma circular e uma cônica. a área da superfície circular é 28,27 cm², e a área da superfície cônica é 34,56 cm². portanto, sua área de superfície é 62,83 cm² ≈ 63 cm².
Conclusão
A esfera é a figura geométrica com a maior área de superfície entre as opções apresentadas. isso ocorre porque a esfera não possui arestas ou vértices, e sua superfície é perfeitamente lisa e curva.