Qual é o menor número inteiro positivo que pode ser expresso como a soma de dois quadrados perfeitos de duas maneiras diferentes?
(A) -
10
(B) -
13
(C) -
17
(D) -
20
(E) -
25
Explicação
20 = 4² + 4² = 5² + 3²
Portanto, 20 pode ser expresso como a soma de dois quadrados perfeitos de duas maneiras diferentes.
Análise das alternativas
- (A) 10 = 3² + 1² = 3² + 1². Logo, 10 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos de uma única maneira.
- (B) 13 não pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.
- (C) 17 não pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.
- (D) 20 = 4² + 4² = 5² + 3². Logo, 20 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos de duas maneiras diferentes.
- (E) 25 = 5² + 0² = 4² + 3². Logo, 25 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos de duas maneiras diferentes.
Conclusão
O menor número inteiro positivo que pode ser expresso como a soma de dois quadrados perfeitos de duas maneiras diferentes é 20.