Qual das seguintes figuras é um triângulo que possui uma mediatriz que é ao mesmo tempo bissetriz?
(A) -
equilátero
(B) -
isósceles
(C) -
escaleno
(D) -
retângulo
(E) -
obtusângulo
Explicação
Em um triângulo equilátero, todos os lados são congruentes e todos os ângulos são iguais a 60°. a mediatriz de qualquer lado será também a bissetriz do ângulo oposto.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a mediatriz e a bissetriz não são a mesma linha:
- (b): em um triângulo isósceles, a mediatriz do lado desigual é bissetriz do ângulo oposto, mas não das outras duas bissetrizes.
- (c): em um triângulo escaleno, nenhuma mediatriz coincide com uma bissetriz.
- (d): em um triângulo retângulo, a mediatriz da hipotenusa é bissetriz do ângulo reto, mas não das outras duas bissetrizes.
- (e): em um triângulo obtusângulo, nenhuma mediatriz coincide com uma bissetriz.
Conclusão
O triângulo equilátero é único em ter a propriedade de que todas as suas mediatrizes são também bissetrizes. essa propriedade é consequência da congruência dos lados e dos ângulos do triângulo equilátero.