Qual das figuras abaixo possui uma bissetriz de ângulo que é também uma mediatriz de um segmento de reta?
(A) -
triângulo equilátero
(B) -
retângulo
(C) -
círculo
(D) -
quadrado
(E) -
pentágono regular
Explicação
Em um triângulo equilátero, todos os lados e ângulos são congruentes. a bissetriz de qualquer ângulo dividido em dois ângulos com a mesma medida. como todos os ângulos são iguais em um triângulo equilátero, a bissetriz de qualquer ângulo também é a mediatriz do lado oposto.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a bissetriz do ângulo não é uma mediatriz de um segmento de reta:
- (b): em um retângulo, a bissetriz do ângulo reto não é uma mediatriz de nenhum segmento de reta.
- (c): em um círculo, não há ângulos, portanto, não há bissetriz de ângulo.
- (d): em um quadrado, a bissetriz do ângulo reto não é uma mediatriz de nenhum segmento de reta.
- (e): em um pentágono regular, a bissetriz de qualquer ângulo não é uma mediatriz de nenhum segmento de reta.
Conclusão
O triângulo equilátero é a única figura na qual a bissetriz de qualquer ângulo é também a mediatriz do lado oposto. esta propriedade é uma consequência da congruência dos lados e ângulos no triângulo equilátero.