Qual das afirmações abaixo sobre mediatrizes é verdadeira?
(A) -
uma mediatriz é sempre perpendicular ao segmento de reta que ela contém.
(B) -
uma mediatriz sempre divide o segmento de reta em dois segmentos de comprimentos iguais.
(C) -
uma mediatriz pode dividir um ângulo em dois ângulos de igual medida.
(D) -
uma mediatriz é sempre paralela ao segmento de reta que ela contém.
(E) -
uma mediatriz pode ser construída usando apenas um transferidor.
Explicação
Uma mediatriz é uma reta ou segmento de reta que contém todos os pontos equidistantes de dois pontos dados. por definição, a mediatriz é perpendicular ao segmento de reta que ela contém, pois qualquer outro segmento de reta que passe pelos dois pontos e seja perpendicular ao segmento original será mais longo.
Análise das alternativas
- (b) está incorreta porque uma mediatriz divide o segmento de reta em dois segmentos de igual comprimento apenas se o segmento original for perpendicular à mediatriz.
- (c) está incorreta porque uma mediatriz divide um segmento de reta, não um ângulo.
- (d) está incorreta porque uma mediatriz é sempre perpendicular ao segmento de reta, não paralela.
- (e) está incorreta porque uma mediatriz pode ser construída usando um compasso e uma régua, além de um transferidor.
Conclusão
Mediatriz é um conceito fundamental em geometria, e a capacidade de reconhecer e construir mediatrizes é essencial para resolver vários problemas matemáticos.