Em um triângulo ABC, a mediatriz do lado AB intersecta o lado AC no ponto M. Qual é a relação entre o segmento AM e o segmento CM?
(A) -
AM é sempre menor que CM.
(B) -
AM é sempre maior que CM.
(C) -
AM é sempre igual a CM.
(D) -
AM pode ser maior, menor ou igual a CM, dependendo do triângulo.
(E) -
Não há relação definida entre AM e CM.
Explicação
A mediatriz de um segmento de reta é uma reta perpendicular a esse segmento que passa pelo seu ponto médio. Quando a mediatriz de um lado de um triângulo intersecta outro lado, ela o divide em dois segmentos iguais. Isso ocorre porque a mediatriz é perpendicular ao lado e passa pelo seu ponto médio.
Análise das alternativas
- (A): Falso. AM não é sempre menor que CM.
- (B): Falso. AM não é sempre maior que CM.
- (C): Verdadeiro. AM é sempre igual a CM.
- (D): Falso. AM pode ser maior, menor ou igual a CM, dependendo do triângulo.
- (E): Falso. Há uma relação definida entre AM e CM.
Conclusão
A mediatriz de um lado de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos iguais. Essa propriedade é muito útil para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.