Em um triângulo abc, a mediatriz do lado ab intercepta o lado ac no ponto d. qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o triângulo acd?
(A) -
é um triângulo isósceles.
(B) -
é um triângulo equilátero.
(C) -
é um triângulo retângulo.
(D) -
é um triângulo escaleno.
(E) -
não é possível determinar.
Explicação
Como a mediatriz de ab intercepta ac em d, então ad é perpendicular a ab. isso significa que o ângulo adc é um ângulo reto. além disso, como ad é a mediatriz de ab, então ad divide ab em dois segmentos congruentes, bd e dc. portanto, o triângulo acd é isósceles, pois tem dois lados congruentes (ad e dc).
Análise das alternativas
- (a): verdadeira, pois o triângulo acd tem dois lados congruentes (ad e dc).
- (b): falsa, pois o triângulo acd não tem todos os lados iguais.
- (c): falsa, pois o ângulo adc não é necessariamente um ângulo reto.
- (d): falsa, pois o triângulo acd tem dois lados congruentes (ad e dc).
- (e): falsa, pois é possível determinar o tipo de triângulo acd.
Conclusão
O conceito de mediatriz é essencial para entender as propriedades dos triângulos. compreender como a mediatriz divide um lado em segmentos congruentes e cria ângulos retos é fundamental para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.