Em um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A divide o lado BC em dois segmentos: BD e DC. Qual das opções abaixo afirma corretamente a razão entre as medidas desses segmentos?
(A) -
BD = DC
(B) -
BD > DC
(C) -
BD < DC
(D) -
BD = 2DC
(E) -
BD = 3DC
Explicação
A bissetriz de um ângulo divide o ângulo em duas partes iguais. No caso do triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A divide o ângulo A em dois ângulos congruentes. Como os ângulos opostos a lados iguais são congruentes, podemos concluir que os ângulos ABD e ACD são congruentes.
Sendo os ângulos ABD e ACD congruentes, temos que os lados opostos a esses ângulos também são congruentes. Portanto, BD = DC.
Análise das alternativas
- (A) BD = DC: Correto. A bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais.
- (B) BD > DC: Incorreto. A bissetriz divide o lado oposto em segmentos congruentes.
- (C) BD < DC: Incorreto. A bissetriz divide o lado oposto em segmentos congruentes.
- (D) BD = 2DC: Incorreto. A bissetriz não divide o lado oposto em segmentos proporcionais.
- (E) BD = 3DC: Incorreto. A bissetriz não divide o lado oposto em segmentos proporcionais.
Conclusão
A bissetriz de um ângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. No caso do triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A divide o lado BC em dois segmentos congruentes: BD = DC.