Em um problema geométrico, é dada uma reta r e um ponto p fora de r. qual lugar geométrico representa o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de p e de r?
(A) -
circunferência
(B) -
mediatriz de r
(C) -
paralela a r
(D) -
perpendicular a r
(E) -
bisseatriz do ângulo entre p e r
Explicação
O conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto p e de uma reta r é chamado mediatriz de r. isso ocorre porque a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos fixos, neste caso, o ponto p e a reta r.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam o lugar geométrico correto:
- (a): circunferência representa o conjunto de pontos equidistantes de um único ponto, não de uma reta.
- (c): paralela a r não garante que os pontos estejam à mesma distância de r.
- (d): perpendicular a r não garante que os pontos estejam à mesma distância de p.
- (e): bisseatriz do ângulo entre p e r não garante que os pontos estejam à mesma distância de r.
Conclusão
A mediatriz de uma reta é uma reta perpendicular à reta original e que passa pelo ponto médio do segmento de reta determinado por dois pontos quaisquer da reta original. ela representa o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta e do ponto fixo.