Em qual das figuras abaixo a mediatriz do segmento ab é paralela à bissetriz do ângulo <abc?
(A) -
triângulo isósceles
(B) -
triângulo retângulo
(C) -
triângulo equilátero
(D) -
trapézio retângulo
(E) -
losango
Explicação
Em um triângulo equilátero, todos os lados e ângulos são iguais. portanto, a mediatriz do segmento ab, que é perpendicular ao segmento ab e passa por seu ponto médio, será paralela à bissetriz do ângulo <abc, que divide esse ângulo em dois ângulos de 60º.
Análise das alternativas
- (a): em um triângulo isósceles, a mediatriz do segmento ab não é necessariamente paralela à bissetriz do ângulo <abc.
- (b): em um triângulo retângulo, a mediatriz do segmento ab não é paralela à bissetriz do ângulo <abc.
- (c): triângulo equilátero - correto - a mediatriz do segmento ab é paralela à bissetriz do ângulo <abc.
- (d): em um trapézio retângulo, a mediatriz do segmento ab não é necessariamente paralela à bissetriz do ângulo <abc.
- (e): em um losango, a mediatriz do segmento ab não é necessariamente paralela à bissetriz do ângulo <abc.
Conclusão
A mediatriz do segmento ab é paralela à bissetriz do ângulo <abc somente em triângulos equiláteros, pois nesses triângulos todos os lados e ângulos são congruentes.