Qual polígono regular possui a soma dos seus ângulos internos igual a 2.160°?

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:

Soma dos ângulos internos = (n - 2) * 180°

Onde n é o número de lados do polígono.

Para um dodecágono regular (n = 12), temos:

Soma dos ângulos internos = (12 - 2) * 180° = 10 * 180° = 1.800°

No entanto, a soma dos ângulos externos de um polígono regular é sempre igual a 360°, independentemente do número de lados. Portanto, se somarmos os ângulos internos e externos de um polígono regular, obteremos:

Soma dos ângulos internos + Soma dos ângulos externos = 360° 1.800° + x = 360° x = 360° - 1.800° x = -1.440°

Como os ângulos externos são sempre positivos, isso significa que a soma dos ângulos internos deve ser negativa. Portanto, a soma dos ângulos internos de um polígono regular de 12 lados é -1.440°.

• (A) Octógono regular: A soma dos ângulos internos de um octógono regular é igual a 1.080°.
• (B) Decágono regular: A soma dos ângulos internos de um decágono regular é igual a 1.440°.
• (C) Dodecágono regular: A soma dos ângulos internos de um dodecágono regular é igual a -1.440°.
• (D) Hexágono regular: A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é igual a 720°.
• (E) Eneágono regular: A soma dos ângulos internos de um eneágono regular é igual a 1.260°.

Portanto, o polígono regular que possui a soma dos seus ângulos internos igual a 2.160° é o dodecágono regular.