Qual dos seguintes polígonos regulares tem o maior número de diagonais?
(A) -
quadrado
(B) -
triângulo equilátero
(C) -
pentágono regular
(D) -
hexágono regular
(E) -
octógono regular
Explicação
O número de diagonais em um polígono regular com n lados é dado pela fórmula:
número de diagonais = n(n-3) / 2
para o octógono regular (n = 8), o número de diagonais é:
número de diagonais = 8(8-3) / 2 = 8(5) / 2 = 20
portanto, o octógono regular tem o maior número de diagonais entre as opções fornecidas.
Análise das alternativas
- (a) quadrado: um quadrado tem 4 lados, resultando em 2 diagonais.
- (b) triângulo equilátero: um triângulo equilátero tem 3 lados, resultando em 0 diagonais (nenhuma diagonal pode ser desenhada em um triângulo).
- (c) pentágono regular: um pentágono regular tem 5 lados, resultando em 5 diagonais.
- (d) hexágono regular: um hexágono regular tem 6 lados, resultando em 9 diagonais.
Conclusão
O número de diagonais em um polígono regular depende do número de lados. quanto mais lados um polígono tiver, maior será o número de diagonais. entre os polígonos fornecidos, o octógono regular possui o maior número de lados e, portanto, o maior número de diagonais.