Qual das construções a seguir envolve a construção de um ângulo de 45° usando régua e compasso?

• comece desenhando uma linha.
• abra o compasso em um raio maior que a metade do comprimento da linha.
• coloque a ponta do compasso em uma extremidade da linha e desenhe um arco que intercepte a linha em dois pontos.
• sem alterar o raio do compasso, coloque a ponta do compasso em um dos pontos de intersecção e desenhe um arco que intercepte o primeiro arco.
• o ponto de intersecção dos dois arcos divide a linha em dois ângulos de 30°.
• usando o esquadro, marque o ponto médio da linha.
• conecte o ponto médio da linha ao ponto de intersecção dos arcos.
• este segmento de linha divide cada ângulo de 30° em dois ângulos de 45°.

Para construir um triângulo equilátero, é necessário dividir um ângulo de 180° em três partes iguais. cada uma dessas partes será um ângulo de 60°. usando a propriedade do triângulo equilátero, sabemos que os três ângulos são iguais. portanto, cada ângulo do triângulo equilátero mede 60°.

como sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos concluir que a metade de cada ângulo de 60° é 30°. usando um compasso, podemos então dividir cada ângulo de 60° em dois ângulos de 30°. um desses ângulos de 30° pode ser usado para construir um ângulo de 45°.

As demais alternativas não envolvem a construção de um ângulo de 45° usando régua e compasso:

• (b) retângulo: envolve a construção de ângulos de 90°.
• (c) quadrado: envolve a construção de ângulos de 90°.
• (d) hexágono regular: envolve a construção de ângulos de 120°.
• (e) círculo: não envolve a construção de ângulos.

Construir ângulos específicos é uma habilidade essencial em geometria. a construção de um ângulo de 45° é útil para uma variedade de problemas geométricos, tais como dividir segmentos de reta em partes iguais e construir pentágonos regulares.