Qual das propriedades da congruência de triângulos é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais?
Explicação
Para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais, podemos dividir o paralelogramo em dois triângulos congruentes.
- Considere um paralelogramo ABCD.
- Trace a diagonal AC, dividindo o paralelogramo em dois triângulos: ΔABC e ΔADC.
- Observe que os lados AB e AD são congruentes, os lados BC e CD são congruentes e o ângulo BAC é congruente ao ângulo CAD.
- Portanto, os triângulos ΔABC e ΔADC são congruentes pela propriedade da congruência de triângulos mencionada acima.
- Como os triângulos são congruentes, os ângulos opostos são congruentes.
- Portanto, os ângulos A e C são congruentes, e os ângulos B e D são congruentes.
Análise das alternativas
(A) Esta propriedade não é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.
(B) Esta propriedade não é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.
(C) Esta propriedade não é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.
(E) Esta alternativa é falsa, pois a propriedade mencionada na alternativa (D) é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.
Conclusão
Portanto, a propriedade da congruência de triângulos que é aplicada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais é:
Se dois lados e o ângulo oposto a um deles de um triângulo são congruentes aos dois lados e ao ângulo oposto a um deles de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.