Em qual das situações abaixo há uma relação de proporcionalidade direta entre as grandezas envolvidas?
(A) -
o número de horas trabalhadas e o valor do salário recebido.
(B) -
a área de um retângulo e o seu perímetro.
(C) -
a velocidade de um carro e o tempo de viagem.
(D) -
a quantidade de pessoas em uma fila e o tempo médio de espera.
(E) -
o volume de um cubo e o comprimento de sua aresta.
Dica
- verifique se as grandezas variam na mesma proporção, ou seja, se uma grandeza aumenta ou diminui em uma determinada porcentagem, a outra grandeza também aumenta ou diminui na mesma porcentagem.
- utilize gráficos para visualizar a relação entre as grandezas e observe se eles formam uma linha reta (relação proporcional) ou uma curva (relação não proporcional).
Explicação
Na relação de proporcionalidade direta, quanto maior uma grandeza, maior a outra grandeza. na velocidade de um carro e o tempo de viagem, quanto maior a velocidade, menor o tempo de viagem. portanto, a relação é inversamente proporcional.
Análise das alternativas
- (a): é uma relação de proporcionalidade direta, pois quanto mais horas trabalhadas, maior o valor do salário recebido.
- (b): não é uma relação de proporcionalidade direta, pois o perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados, enquanto a área é o produto dos comprimentos de dois lados adjacentes.
- (c): é uma relação inversamente proporcional, pois quanto maior a velocidade, menor o tempo de viagem.
- (d): é uma relação de proporcionalidade direta, pois quanto maior o número de pessoas em uma fila, maior o tempo médio de espera.
- (e): é uma relação de proporcionalidade cúbica, pois o volume de um cubo é dado por (aresta)³, enquanto o comprimento de sua aresta é dado por (aresta).
Conclusão
Compreender as relações de proporcionalidade e não proporcionalidade é essencial para resolver diversos problemas na matemática e em outras áreas do conhecimento.