Em qual das situações abaixo a relação entre as grandezas é de proporcionalidade inversa?
(A) -
quanto maior o número de pessoas em uma fila, maior o tempo de espera.
(B) -
quanto maior a velocidade de um carro, maior a distância percorrida em um determinado tempo.
(C) -
quanto maior o preço de um produto, maior a quantidade comprada.
(D) -
quanto menor a temperatura, maior o volume de um gás.
(E) -
quanto maior a área de um retângulo, maior o seu perímetro.
Dica
Procure por situações em que o aumento de uma grandeza leva à diminuição da outra, e vice-versa.
Explicação
Em uma relação de proporcionalidade inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui proporcionalmente. na alternativa (d), quanto menor a temperatura, maior o volume de um gás. isso ocorre porque, à medida que a temperatura diminui, as moléculas do gás se aproximam, aumentando o volume ocupado pelo gás.
Análise das alternativas
- (a): proporcionalidade direta, pois quanto maior o número de pessoas, maior o tempo de espera.
- (b): proporcionalidade direta, pois quanto maior a velocidade, maior a distância percorrida.
- (c): não há proporcionalidade, pois se o preço aumentar, a quantidade comprada pode diminuir ou permanecer a mesma.
- (d): proporcionalidade inversa, pois quanto menor a temperatura, maior o volume do gás.
- (e): não há proporcionalidade, pois o perímetro de um retângulo depende das suas medidas de comprimento e largura, não apenas da sua área.
Conclusão
Compreender os diferentes tipos de proporcionalidade é essencial para resolver problemas matemáticos e entender fenômenos do mundo real. as relações de proporcionalidade inversa são comuns em situações como:
- lei de boyle (relação entre pressão e volume de um gás)
- lei de ohm (relação entre tensão, corrente e resistência em um circuito elétrico)
- relação entre tempo e velocidade em movimento uniforme