Qual é o termo geral da seguinte sequência recursiva: 1, 3, 6, 10, 15, ...?

Os termos da sequência são definidos pela regra:

an = an-1 + 3

O primeiro termo é igual a 1 e o segundo termo é igual a 3.

Para encontrar o terceiro termo, somamos o segundo e o primeiro termo:

a3 = a2 + a1a3 = 3 + 1 a3 = 4

O terceiro termo é igual a 4.

Para encontrar o quarto termo, somamos o terceiro e o segundo termo:

a4 = a3 + a2a4 = 4 + 3 a4 = 7

O quarto termo é igual a 7.

Continuando esse processo, podemos encontrar os termos restantes da sequência:

a5 = a4 + a3a5 = 7 + 4 a5 = 11

a6 = a5 + a4a6 = 11 + 7 a6 = 18

E assim por diante.

O termo geral da sequência pode ser encontrado observando o padrão dos termos.

a1 = 1 a2 = 3 = 12 + 2 a3 = 6 = 22 + 2 a4 = 10 = 32 + 2

O termo geral da sequência é an = n2 + 2.

As demais alternativas não representam o termo geral da sequência:

• (B): an = 2n + 1 não representa o termo geral da sequência.
• (C): an = 3n - 1 não representa o termo geral da sequência.
• (D): an = n3 - 1 não representa o termo geral da sequência.
• (E): an = n2 - 2 não representa o termo geral da sequência.

O termo geral da sequência é an = n2 + 2. Essa fórmula pode ser usada para encontrar qualquer termo da sequência, desde que se conheça o valor de n.