Qual é a diferença entre uma sequência recursiva e uma sequência não recursiva?
(A) -
Sequências recursivas são definidas por uma relação de recorrência, enquanto sequências não recursivas são definidas por uma fórmula explícita.
(B) -
Sequências recursivas são definidas por uma fórmula explícita, enquanto sequências não recursivas são definidas por uma relação de recorrência.
(C) -
Sequências recursivas são sempre finitas, enquanto sequências não recursivas são sempre infinitas.
(D) -
Sequências recursivas são sempre infinitas, enquanto sequências não recursivas são sempre finitas.
(E) -
Sequências recursivas são sempre decrescentes, enquanto sequências não recursivas são sempre crescentes.
Explicação
A diferença fundamental entre sequências recursivas e não recursivas é o modo como seus termos são definidos.
- Sequências recursivas: cada termo é definido em função do termo anterior. Por exemplo, na sequência de Fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...).
- Sequências não recursivas: cada termo é definido por uma fórmula explícita. Por exemplo, na sequência aritmética, cada termo é obtido somando-se uma constante ao termo anterior (1, 3, 5, 7, 9, ...).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B): Sequências recursivas são definidas por uma relação de recorrência, enquanto sequências não recursivas são definidas por uma fórmula explícita.
- (C): Algumas sequências recursivas podem ser finitas. Por exemplo, a sequência (1, 2, 4, 8, 16, 32) é uma sequência recursiva finita.
- (D): Algumas sequências não recursivas podem ser infinitas. Por exemplo, a sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) é uma sequência não recursiva infinita.
- (E): Sequências recursivas e não recursivas podem ser crescentes ou decrescentes, dependendo da relação de recorrência ou da fórmula explícita.
Conclusão
A compreensão da diferença entre sequências recursivas e não recursivas é importante para a resolução de problemas matemáticos e para a análise de padrões numéricos.